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吉林油田高中

第一篇:吉林油田高中

吉林油田高中 2013-2014 学年高二下学期期中考试题 理科数学答案 一选择题 1----------5 AABCD 二填空题 13 16 6----------10 DBDCC 11—12 BC 27 , 14 0, 15 6 , 38 三解答题 17 .解 (1)由题意可知 C2 n=15,∴n=6, 2 T5= 15 x (2)系数最大的项为中间项即 T4=20 2 18 .解

(1)恰有 2 个红球 2 个白球,有 C2 4C6=90 种 (2)取出 4 个球,红球的个数比白球多分成 2 类情况

①取 4 个红球,没有白球,有 C4 4种; 1 ②取 3 个红球 1 个白球,有 C3 4C6种; 3 1 故有 C4 4+C4C6=25 种. (3)设取 x 个红球,y 个白球,则 ? x ? y ? 5(0 ? x ? 4) ? ?2 x ? y ? 7(0 ? y ? 6) 故? ?x ? 2 ?x ? 3 ?x ? 4 或? 或? ?y ? 3 ?y ? 2 ?y ?1 因此,符合题意的取法种数有 2 3 2 4 1 C4 C6+C3 4C6+C4C6=186(种). 19 解 (1)由原式得 f(x)=x3-ax2-4x+4a, ∴f′(x)=3x2-2ax-4. 1 (2)由 f′(-1)=0,得 a= , 2 1 此时 f(x)=(x2-4)(x- ), 2 f′(x)=3x2-x-4. 4 由 f′(x)=0,得 x= ,或 x=-1. 3 4 50 9 又 f( )=- ,f(-1)= , 3 27 2 f(-2)=0,f(2)=0, 9 50 ∴f(x)在[-2,2]上的最大值为 ,最小值为- . 2 27 20 .解 (1)设 x 为掷红骰子得到的点数,y 为掷蓝骰子得到的点数,则所有可能的事件与 (x,y)一一对应,由题意作图(如图). 12 1 显然:P(A)= = , 36 3 10 5 P(B)= = , 36 18 5 (2)P(AB)= . 36 n?AB? 5 (3 方法一 P(B|A)= = . n?A? 12 5 36 P?AB? 5 方法二 P(B|A)= = = . 1 12 P?A? 3 21 22 ,无极大值。所以 f(x)极小值=f(1)=0

第一篇:吉林油田高中

吉林油田高中 2013-2014 学年高二下学期期中考试题 理科数学 (时间 120 分钟,满分 150 分) 第Ⅰ卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确答案) 1.①某电话亭内的一部电话 1 小时内使用的次数记为 X; ②某人射击 2 次,击中目标的环数之和记为 X; ③测量一批电阻,在 950 Ω~1 200 Ω 之间的阻值记为 X; ④一个在数轴上随机运动的质点,它在数轴上的位置记为 X. 其中是离散型随机变量的是 ( ) A.①② B.①③ C.①④ D.①②④ 2.若大前提:任何实数的平方都大于 0,小前提:a∈R,结论:a2>0,那么这个演绎推理出错 在 ( ) A.大前提 B.小前提 C.推理形式 D.没有出错 2 3 3.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为 和 ,两个零件是否加工为一等 3 4 品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) 1 5 1 1 A. B. C. D. 2 12 4 6 1 1 1 4. 若 f(n)=1+ + +?+ (n∈N*),则 n=1 时 f(n)是 ( ) 2 3 2n+1 1 A.1 B. 3 1 1 C.1+ + D.以上答案均不正确 2 3 1? 5.已知随机变量 ξ~B? ( ) ?6,3?,则 P(ξ=2)等于 3 4 13 80 A. B. C. D. 16 243 243 243 2 6.已知集合 M ? {x ? N? | x ? x ? 6 ? 0} , i 为虚数单位,复数 z ? 8.(1+2x)2(1-x)5=a0+a1x+a2x2+?+a7x7,则 a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7 等于( A.32 B.-32 C.-33 D.-31 9. 如右图阴影部分面积是 ( 1 1 A.e+ B.e+ -1 e e 1 1 C.e+ -2 D.e- e e ) ) 10.由数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A.8 B.24 C.48 5 ( D.120 ) ) 11.若(1-2x) 的展开式中,第 2 项小于第 1 项,且不小于第 3 项,则 x 的取值范围是( 1 1 A.x<- B.- <x≤0 10 10 1 1 1 C.- ≤x< D.- ≤x≤0 4 10 4 则不等式 ( x ? 2014)2 f ( x ? 2014) ? 4 f (?2) ? 0 的解集为 A. ( 12.设函数 f ( x ) 是定义在 ? -?,0? 上的可导函数,其导数为 f ?( x) ,且有 2 f ( x ) +x f ?( x ) > x 2 ) ? ? ?, ? 2 0 1?4 B. ? ? ?, ? 2 0 1?5 C. ? ??, ?2016? D. ? ??, ?2017 ? 第Ⅱ卷 二、填空题 (每小题 5 分,共 20 分) ?2? 13.设随机变量 X 的分布列为 P(X=k)=m ? 3 ? ,k=1,2,3,则 m 的值为 ? ? k . 14.(1+i)20-(1-i)20 的值是 . 15.将 1,2,3,?,9 这 9 个数字填在如图所示的九个空格中,要求每一行从左到右,每一列从 上到下依次增大.当 3,4 固定在图中位置时,所填写空格的方法有 . 2 的实部,虚部,模分 1? i 16.观察下列等式, 别为 a,b,t,则下列选项正确的是 ( ) A. a ? b ? M B. t ? M C. b ? M D. a ? M 7.五名男生与两名女生排成一排照相,如果男生甲必须站在中间,两名女生必须相邻,符合条 件的排法共有 ( ) A.48 种 B.192 种 C.240 种 D.288 种 24 ? 7 ? 9 ; 34 ? 25 ? 27 ? 29 ;44 ? 61 ? 63 ? 65 ? 67 ; 5 4 ? 121? 123? 125? 127 ? 129; 照此规律,第 10 个等式可为_______ ___. 第 1 页 共2页 三.解答题

作文

(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (10 分) ?1 ? 已知 ? ? x ? 展开式中的第三项的系数为 15, ?x ? (1) 求含 x2 的项; (2) 求系数最大的项. n 21. (12 分) 某单位从一所学校招收某类特殊人才.对 20 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力 和逻辑 思维能力的测 试,其测试结果如下表

(例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能 力一般的学生有 4 人.) 逻辑思维 能力 运动 协调能力 一般 良好 优秀 一般 18. (12 分) 一个口袋内有 4 个不同的红球,6 个不同的白球, (1)从中任取 4 个球,恰有 2 个红球 2 个白球取法有多少种? (2)从中任取 4 个球,红球的个数比白球多的取法有多少种? (3)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,从中任取 5 个球,使总分不少于 7 分的取法 有多少种? [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 2 4 1 2 1 1 良好 优秀 b 3 a 由于部分数据丢失,只知道从这 20 位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调 能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为 2 . 5 19. (12 分) 已知 a∈R,f(x)=(x2-4)(x-a). (1)求 f ?( x ) ; (2)若 f ?(?1) =0,求 f(x)在[-2,2]上的最值; (1)求 a , b 的值; (2)从参加测试的 20 位学生中任意抽取 2 位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维 能力优秀的学生的概率; (3)从参加测试的 20 位学生中任意抽取 2 位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生 人数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及其数学期望 E? . 22. (12 分) 已知 a 为常数, a ? R,函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x, g ( x) ? ? (1)求函数 f ( x ) 的极值; 20. (12 分) 抛掷红、蓝两枚骰子,设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”,事件 B 为“两枚骰子的 点数之和大于 8”. (1)求 P(A),P(B) ; (2)求 P(AB); (3)当已知蓝色骰子点数为 3 或 6 时,问两枚骰子的点数之和大于 8 的概率为多少? (2)若 a >0,函数 g ?( x ) 为函数 g ( x) 的导函数, g ?( x) ? k (a +a) 恒成立,求 k 的取值范围; 3 1 3 2?a 2 x ? x ? (a ? 1) x. 3 2 (3)令 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 若函数 h( x) 在区间 ? 0,1? 上是单调函数,求 a 的取值范围。 第 2 页 共2页

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吉林油田高中 2013-2014 学年度第二学期期中考试 7.在下列函数中最小值是 2 的是( ) A. y ? 高二数学文科试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分, 考试时间为 120 分钟. x 5 ? ( x ? 0) 5 x B. y ? lg x ? 1 (1 ? x ? 10) [来源:学&科&网 Z&X& lg x C. y ? 3x ? 3? x D. y ? sin x ? 1 ? (0 ? x ? ) sin x 2 8.把方程 xy ? 1 化 为以 t 参数的参数方程是( ) 第Ⅰ卷 一、选择题

(本题共 12 小题,每小题5分,共 60 分)在下列各小题的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂到答题卡上. 1.复数 2 ? i 2011 =( ) A. 2 ? i B. ?1 C. 2 ? i D. 3 1 ? 2 x ? t ? A. ? 1 ? y ? t?2 ? ? x ? sin t B. ? 1 ? y? ? sin t ? ? x ? cos t C. ? 1 ? y? ? cos t ? ? x ? tan t D. ? 1 ? y? ? tan t ? 9.函数 f ( x) ? x 3 ? ax ? 1 在区间 (?1,??) 内是增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A. a ? 3 B. a ? 3 C. a ? 0 D. a ? 0 2.不等式 1<|x|<3 的解集为( ) A.(1,3) B.(-3,-1)∪(1,3) C.(-3,-1) D.(-4,-2)∪(0,2) 10.极坐标系中,三条曲线 ? ? 0,? ? ? , ? cos ? ? 3? sin ? ? 1所围成的图形的面积是( ) 3 C. a+2i 3. 已知 =b+i(a,b∈R),其中 i 为虚数单位,则 a+b=( ) i A.-1 B.1 C.2 D.3 A. 3 B. 3 4 3 2 D. 3 8 4.不等式 1 ? x ? 0 的解集是( ) 1 ? x? ? ? t 11.参数方程 ( t 为参数)所表示的曲线大致是( ) ? 1 2 ?y ? t ?1 ? t ? A. ?x 0 ? x ? 1? 5.若 B. x x ? -1,x ? 1 ? ? C. ?x ? 1 ? x ? 1? D. x x ? 1 ? ? 1 1 < < 0,则下列不等式正确的有( ) a b ② |a |>|b|; B.2 个 ③ a<b; C.3 个 ④ ac>bc. D.4 个 12.设函数 f ( x ) 是定义在 ? -?,0? 上的可导函数,其导数为 f ?( x) ,且有 2 2 f ( x ) +x f ?( x ) > x 则不等式 ( x ? 2014) f ( x ? 2014) ? 4 f (?2) ? 0 的解集为( ) 2 ① a+b<ab; A.1 个 ? x ? ?1 ? t 6.极坐标方程 ? ? cos ? 和参数方程 ? ( t 为参数)所表示的图形分别是( ) ? y ? 2 ? 3t A.圆、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.直线、直线 高二数学文科试卷 A. ? ??, ?2014? B. ? ??, ?2015? C. ? ??, ?2016? D. ? ? ? , ? 2 0 1?7 第 1 页(共 3 页) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 19.已知抛物线 C 的参数方程为 ? ? x ? 8t 2 ? y ? 8t ( t 为参数) ,若斜率为 1 的直线 l 二、填空题

(本题共 4 个小题,每小题5分,共 20 分)13-16 对应答题板题号 1-4 13.已知函数 f ( x) ? x3 ? e x ,则 f ( x) 的单调增区间为 14. 在极坐标系中,圆 ? ? ?2 sin ? 的圆心的极坐标是 . (1)求直线 l 的普通方程; (2)求 r 的值. . 经过抛物线 C 的焦点,且与圆 ? 2 ? 8? cos? ? 16 ? r 2 ? 0 ( r ? 0 )相切. ( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) . 15.若不等式|x-2|+|x+3|>a,对于 x∈R 均成立,那么实数 a 的取值范围是 16. 给出下列命题:①若 z ? C ,则 z 2 ? 0 ;②若 a, b ? R ,且 a ? b 则 a ? i ? b ? i ; ③若 a ? R ,则 ?a ? 1?i 是纯虚数; 第一象限.其中正确命题的序号是 ④若 z ? 1 3 ,则 z ? 1 对应的点在复平面内的 i . 20.已知函数 f(x)=|x-4|-|x-2|. (1)作出函数 y=f(x)的图象; (2)解不等式|x-4|-|x-2|>1. 三、解答题

(本题共6小题,17 题 10 分,18-22 每小题 12 分,共 70 分)解答题应 给出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. 把复数 z 的共轭复数记作 z ,已知 (1 ? 2i) z ? 4 ? 3i , (1) 求 z; (2) 求 21.已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ? (1)写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交于两点 A 、 B ,求点 P 到 A 、 B 两点的距离之积. ? 6 . z 的模. z 22.已知 f ( x) ? ax ? ln x, x ? (0, e], a ? R 18.已知函数 y ? 1 3 x ? x. 3 , (1)若 a ? 1 ,求 f ( x) 的极小值; (2)是否存在实数 a, 使 f ( x) 的最小值为 3. (1)求该函数的导函数 f ( x) ; (2)求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, 4 ) 处的切 线与坐标轴围成的三角形的面积. 3 高二数学文科试卷 第 2 页(共 3 页) 吉林油田高中 2013-2014 学年度第二学期期中 高二数学文科考试答案 一、选择题

(共 12 小题,每小题5分,共 60 分) 1-5C B B C A 6-10 A C D C D 11-12D C 则 A(1 ? 3 1 3 1 t 2 ,1 ? t 2 ) . t1 ,1 ? t1 ) , B(1 ? 2 2 2 2 以直线 l 的参数方程代入圆的方程 x 2 ? y 2 ? 4 整理得到 t 2 ? ( 3 ? 1)t ? 2 ? 0 . ① 因为 t1 , t 2 是方程①的解,从而 t1t 2 ? ?2. 所以, | PA | ? | PB |?| t1t2 |? 2 . (12 分) 二、填空题

(本题共 4 个小题,每小题5分,共 20 分) 3? ) 13. R 14. (1, 15.(-∞,5) 16. ④ 2 三、解答题

(本题共6小题,17 题 10 分,18-22 每小题 12 分,共 70 分) 17.解

(1) z=2+i,(6 分) , 22.(1)? a ? 1,? f ( x) ? 1 ? 列表得: , , 1 x ?1 ? , 令f ( x) ? 0, 则x ? 1 x x (2) 1 (12 分) 18.解:(1) f ( x) ? x2 ? 1; (4 分) (2)由 f ( x) ? x2 ? 1,所以在点 P (1, 4 ) 处的切线的斜率 k ? f (1) ? 2 . 3 , , x f / ( x) f ( x) (0,1) ? 递减 1 0 1 (1, e) + 递增 e 所以切线的方程为 y ? 2 x ? 2 1 ,切 线与坐标轴围成的三角形的面积 .(12 分) 9 3 19.直线 l 的普通方程 x ? y ? 2 ? 0 ; (2) r 的值 2 . -2 x>4, ? ? 20.解析

(1)依题意可知 f(x)=?-2x+6 2≤x≤4, ? x<2. ?2 (函数表达式 2 分,图像 4 分)(6分) (2)由函数 y=f(x)的图象容易求得原不等式的解集为 ? ? ?, ? f ( x) 的极小值是 1. [来:金太阳新课标资源网] (2) f ( x) ? a ? , (5 分) 1 ax ? 1 ? x x 当 a ? 时, f ( x) ? 0 ,所以 f ( x) 在单调递减,则 f ( x) 的最小值为 1 e , ? ? 5? 2? (12 分) f (e) ? ae ? 1 ? 3, a ? 当a ? 4 ,舍去. e ? 3 x ?1? t ? ? 2 ( t 为参数) 21.解:(1)直线 l 的参数方程为 ? .(6 分) 1 ?y ? 1? t ? 2 ? (2)因为 A、B 都在直线 l 上,所以可设它们对应的参数分别为 t1 , t 2 , , , 1 1 1 时, x ? (0, ), f ( x) ? 0, x ? ( , e), f ( x) ? 0 ,则 f ( x) 的最小值为 a a e 1 f ( ) ? 1 ? ln a ? 3, a ? e 2 . a 综上,当 a ? e 时 f ( x) 的最小值为 3. 2 (12 分) 高二数学文科试卷 第 3 页(共 3 页)
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