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圆锥的侧面积公式

第一篇:圆锥的侧面积公式

圆锥的侧面积 3.8 圆锥的侧面积 知识回顾 1.弧长的计算公式 2.扇形面积计算公式 n n?r l? ? 2?r ? 360 180 1 n 2 lr s ? ? ?r 或s ? 2 360 学习目标 驶向胜 利的彼 岸 1.认识圆锥,了解圆锥的有关概念 2. .动手实践得出圆锥侧面展开图 的形状 3.探索圆锥侧面积.全面积计算公式 4.会应用公式解决有关问题 圆锥知多少 ? 认识圆锥 驶向胜利 的彼岸 圆锥相关概念 高 连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高 h a r 母 线 圆锥底面圆周上的任意一点 与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 动一动: 1.准备好的圆锥模型沿着母线剪开,观察圆锥的 侧面展开图. 图 23.3.6 图 23.3.7 自主探索圆锥侧面积.全面积公式 ? 自学时间:5分钟 ? 自学内容:看课本136页 ? 自学方法:独立思考.自主探究.相互交 流 ? 自学目的:回答课本136页中的问题,归 纳总结出圆锥侧面积全面积公式 你能回答吗 问题

1、沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开, 得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系? 2、圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与 圆锥中的哪一条线段相等? 图 23.3.7 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长, 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 S侧=S扇形 l h a r S全=S侧+S底 ? ?ra ? ?r 2 1 1 ? la ? 2?ra ? ?ra 2 2 例题欣赏 P134 6 有比较就会有进步 ? 例.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞 节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长 为58cm,高为20cm, 要制作20顶这样的 纸帽至少要用多少cm2的纸? ? 驶向胜利 的彼岸 S h=20 l O┓ r 2πr=58 解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以 2 ? S圆锥侧 ? ? 2?r ? l ? 29 ? 22.03 ? 638 .87 (cm 2 ).cm 的纸. 2 2 638.87? 20 ? 127774(cm ). . 58 29 ? . ?由2πr=58得 r ? ? 答:至少 2? ? 2 要用 ? 29 ? 2 根据勾股定理 圆锥母线l ? ? ? ? 20 ? 22.03. 12777.4 , ?? ? 1 灵活应用、拓展创新 例.如图,已知△ABC 中,∠ACB= 90°,AC=3cm,BC=4cm,将△ABC绕 直角边AC旋转一周,求所得圆锥的侧 面积? 解:如果绕AC旋转一周,则所得圆 A 锥的母线为AB=5cm,底面圆半径 为BC=4cm,所以所得圆锥的侧面 C 积为: B S侧 1 2 ? ? 2 ? 4? ? 5 ? 20? (cm ) 2 练习:填空 (1)已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它 12π 的侧面积为_________. (2)已知圆锥底面圆的半径为2 cm ,高为 6πcm2 5cm ,则这个圆锥的侧面积为_________;全面 10πcm2 积为_________. 5 2 思考: 你会计算展开图中 的圆心角的度数吗? l h a r n?a ?l ? 180 你还有其 180l ?n ? 他方法吗 ?a 例2已知圆锥底面半径为10cm,母 . 线长为40cm. 求它的侧面展开图的圆心角和全 面积 解:(1) ? r ? 10cm ? l ? 2?r ? 20?cm n?a 180l 180 ? 20? 0 ?l ? B S180 , a ? 40cm ? n ? ?a ? ? ? 40 ? 90 1 2 S全=S侧+S底? ? 20? ? 40 ? ? ?10 ? 500? 2 A 回顾与思考 挑战自我 驶向胜利 的彼岸挑战 自我 1.圆锥的侧面积是底面积的2倍,这个圆锥的侧面 展开图扇形的圆心角是 ____ 。

180o 2 .一个扇形,半径为30cm,圆心角为120度,用它 做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径 10cm 为_____ 。 3 .圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则这 180o 个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。一只 小虫从圆锥底面一点A出发,沿圆锥表面爬行到与 之相对的母线的中点B,则小虫通过的最小距离为 3 5cm _______。 回顾与思考 反思自我 驶向胜利 的彼挑战 自我岸 ?你的收获和困惑有哪些? ?说出来,与同学们分享. 结束寄语 下课了! ?数学使人聪明,数学使人 陶醉,数学的美陶冶着你 ,我,他.

第一篇:圆锥的侧面积公式

标题 圆锥的侧面积和全面积 日期 2013/10/14 教 学 目 标 1、知道圆锥各部分的名称,理解圆锥的侧面展开图是扇形,能够计算圆锥的侧面 积和全面积 。

2、探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的 一些实际问题。 重 难 点 重点:圆锥侧面积和全面积的计算公式. 难点:探索两个公式的由来. 教学 方法 讲授法,启发法,讲练结合,小组合作,多媒体教学。 资源 利用 教参,网络资源,北京中考,优秀教案,集体备课。 板 书 设 计 圆锥的侧面积和全面积 一、复习 弧长公式 扇形面积公式 圆锥展开图 半径 r、圆心角、母线长度作文的推导 集体 备课 一、自主学习 1、在生活中你见过圆锥吗?你能举出实例吗? 2、 谈谈你对圆锥的认识。

圆锥的高, 底面半径, 母线概念? 这三个量之间的关系? 3、圆锥的侧面展开图是什么形状呢?展开图 和圆锥之间有什么联系? 4、应怎样计算圆锥的侧面积呢?知道哪些量 可以确定圆锥的侧面积? 5、圆锥的全面积指的是?如何求圆锥的全面积? 二、探索圆锥的侧面积公式 [师]圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图,设圆锥的 母线(generating line)长为 l,底面圆的半径为 r,那么 这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长 l,扇形 的弧长即为底面圆的周长 2π r, 根据扇形面积公式可知 S = 1 ·2π r·l=π rl.因此圆锥的侧面积为 S 侧=π rl. 2 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积, 全面 积为 S 全=π r2+π rl. 三、利用圆锥的侧面积公式进行计算. 圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸 帽.已知纸帽的底面周长为 58cm,高为 20cm,要制作 20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到 0.1cm)2 分析:根据题意,要求纸帽的面积,即求圆锥的侧面 积.现在已知底面圆的周长,从中可求出底面圆的半径, 从而可求出扇形的弧长.在高 h、底面圆的半径 r、母线 l 组成的直角三角形中,根据勾股定理求出母线 l,代入 S 侧=π rl 中即可. 解:设纸帽的底面半径为 r cm,母线长为 l cm,则 r= 58 2? l= ( 58 2 ) ? 20 2 ≈22.03cm, 2? S 圆锥侧=π rl≈ ×58×22.03=638.87cm2. 638.87×20=12777.4cm2. 所以,至少需要 12777.4cm2 的纸. 四、总结 1 2

第一篇:圆锥的侧面积公式

1、占分值较少,3分左右 2、位置:选择、填空(最后一题) ——中等题 3、侧重:①沿圆锥表面爬行的最短距离 (08年中考) ②圆锥侧面积相关计算。

(11年中考) 08中考 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长 为10cm.母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆 米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的E点处沿圆锥表面爬行 到A点.则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm. O A E F 第14题图 图1 图2 11中考 如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形, 使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为【 】 B.4cm C. 15 cm D. 3 cm A.17 cm 一、公式复习 1、弧长公式

2、扇形面积公式:① ② ; ; 。 二、公式应用

3、圆的直径为12,则周长为 ,面积是 。

4、如图,圆锥的侧面展开图是 ; 若AB=3,OA=2,则扇形半径长为 ,扇形弧长 为 ,扇形面积为 ,扇形的圆心角为 度。

C 设计目的: 1、本节课圆锥侧面就是扇形,所以公式就是应 用扇形的弧长和面积公式,必须进行巩固。

B 2、习题设置

①会求圆的周长、面积,即圆锥底面周长、面积。

②本节课一个重点理解圆锥和扇形的关系, 本题为此做铺垫,同时借助该题,回顾弧长和 O 扇形面积公式,简化本课难度。

学生对公式变形掌握一般,再进行应用练习。 A 一、圆锥的几个概念 高 母线 底面半径 底面周长 二、想一想 扇形的半径是什么? 圆锥的母线 扇形的弧长是什么? 圆锥的底面周长 这个扇形的面积如何求? 1 s扇形 ? ? 弧长 ? 半径 2 S侧 1 ? ? 底面周长 ? 母线 2 圆锥的侧面积 S侧 1 ? ? 底面周长 ? 母线 2 圆锥的全面积 S全 ? S侧 +S底面 设计目的

1、概念的认识,为了明确公式中各个量。

2、想一想通过观察扇形和圆锥的关系, 直观的发现侧面积公式。 1、一圆锥的底面周长为32m,母线长7m,则该圆锥的 侧面积是 。 设计目的

步骤:①找底面周长、母线 ②代入公式 圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为6cm, 则它的侧面积是 。 题后思

学会从间接条件入手,寻找所需条件, 再利用公式解答。 O ┓ 1、已知,圆锥的高为8,底面圆的直径为12,则此 圆锥的侧面积是 ,全面积是 。

2、(B)将一个半径为8cm,面积为32πcm?的扇形 铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝)那么这个圆锥 形容器的高为 。 设计意图

该类题目,关键就是底面半径、母线、圆锥高间的 相互求解,例题是求底面半径,本练习一个需求母线, 一个求高,让学生全面感受公式的转化。 圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽. 已知纸帽的底面周长为30πcm,高为20cm,要制作20 顶这样的纸帽至少要用多少cm2的纸?(结果保留π) 题后思

对弧长=底面周长的应用练习, 通过周长求半径,再代入公式, 继而求解。 l h=20 O ┓ 1、把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可 得一个半径为24cm,圆心角为120°的扇形.该纸杯的 底面半径 和高度为 . 图1 图2 2、如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形, 使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为【 】 A.17 cm B.4cm C. 15 cm D. 3 cm 设计目的

①扇形弧长=底面周长,运用公式间的等量关系 求底面半径。

②:出现圆心角度数——弧长、扇形面积 一圆锥形粮堆如图所示,其中△ABC为边长4m的等边 三角形,设想AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食, 此时小猫正在B处,它要沿圆锥侧面积到达P处捕捉老 鼠,那么小猫所经过的最短路程是多少? 强调

1、画圆锥侧面展开图步骤

①通过弧长计算圆心角 ②画图 2、圆锥最短路程步骤

①展成平面图——侧面展开图 ②确定对应点的位置 ③构造Rt三角形,求最短距离 P 知识

1、圆锥侧面积公式 2、题型:①通过圆锥侧面积公式求相关量 ②求圆锥上的最短距离 方法

1、公式间的互相转化:(常用:弧长公式——圆心角等) 2、求最短距离:先求圆心角,再构造Rt三角形。 (A)1、圆锥的底面直径长80cm,母线长50cm,则圆锥 侧面展开图的面积是 。

2、一个圆锥的底面半径是6cm,圆锥侧面展开图扇形 的圆心角度数为240°,则圆锥的母线长为( ) A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 3、(B)一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆, 则该圆锥的底面半径是( ) 3 1 1 A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
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